مراجعة قوانين الرياضيات
تشتمل قوانين الرياضيات التطبيقية على مجموعة من القوانين المتخصصة في حسابات الحركة والسكون بما فيها قوانين نيوتن للحركة، ومنها:
قانون حساب السرعة
السرعة = المسافة ÷ الزمن
وبالتالي فإن:
وحدة قياس السرعة = وحدة قياس المسافة ÷ وحدة قياس الزمن
وحدة قياس السرعة = متر / ثانية
المسافة = السرعة × الزمن
الزمن = المسافة ÷ السرعة
Results
#1. يعبر شخص شارعًا طوله 600 متر في 5 دقائق. ما هي سرعته بالكيلومترات في الساعة؟
الشرح
السرعة = المسافة ÷ الزمن
السرعة = 600 ÷ 5 = 120 متر/دقيقة
ثم نقوم بالتحويل إلى وحدة كيلومتر/ساعة كما يلي:
سرعة 120 متر/دقيقة = 120/1000 ÷ 1/60 كيلومتر/ساعة
= 0.12 * 60 = 7.2 كيلومتر/ساعة
#2. تقطع طائرة مسافة معينة بسرعة 240 كم/ساعة خلال 5 ساعات. لقطع المسافة نفسها في ساعة وثلثي ساعة، يجب أن تسير بسرعة:
الشرح
المسافة المقطوعة – السرة × الزمن
المسافة = 240 كم/ساعة × 5 ساعة = 1200 كيلومتر
حتى تقطع هذه المسافة في ساعة وثلثي ساعة، أي في 1 و2/3 ساعة، أي في 5/3 ساعة، يكون لدينا:
المسافة = 1200 كيلومتر
الزمن = 5/3 ساعة
فتكون السرعة = المسافة ÷ الزمن = 1200 كم/ساعة ÷ 5/3 = 1200 × 3/5 = 720 كيلومتر/الساعة
#3. إذا سار شخص بسرعة 14 كم/ساعة بدلًا من 10 كم/ساعة، فإنه سيكون قد قطع مسافة إضافية قدرها 20 كم. المسافة الفعلية التي قطعها هي:
الشرح
نفرض أن المسافة المقطوعة هي س.
بما أن الزمن ثابت، فيكون لدينا:
المسافة الأصلية / السرعة الأصلية = المسافة الجديدة / السرعة الجديدة
أي أن:
س/10 = (س+20)/14
14 س = 10 س + 200
ومنها س = 50 كم
#4. يستطيع القطار السير أسرع بنسبة 50% من السيارة. ينطلق كلاهما من النقطة أ في نفس الوقت ويصلان إلى النقطة ب التي تبعد 75 كيلومترًا عن النقطة أ في نفس الوقت. مع ذلك، فقد القطار حوالي 12.5 دقيقة أثناء توقفه في المحطات. سرعة السيارة هي:
نفرض أن سرعة السيارة = س كم/ساعة
إذن سرعة القطار = س + 50%س = س×3/2 كم/ساعة
وبما أن الفرق في الزمن يساوي 12.5 دقيقة، والزمن يساوي المسافة قسمة السرعة، فيكون لدينا
الزمن بالساعة = 12.5/60 = 75//س – 75/(3/2)س
أي أن:
5/24 = 75/س – 50/س
ومنها س = 120 كم/ساعة
#5. باستثناء التوقفات، تبلغ سرعة الحافلة 54 كم/ساعة، ومع التوقفات تبلغ سرعتها 45 كم/ساعة. كم دقيقة تتوقف الحافلة في الساعة؟
الشرخ
الفرق في المسافة بسبب التوقفات يساوي 9 كيلومتر
وهذه المساقة تقطعها الحافلة بسرعة 56 كيلومتر خلال زمن يساوي = 9 / 54 = 1/6 ساعة = 10 دقائق
#6. في رحلة جوية لمسافة 600 كيلومتر، انخفضت سرعة طائرة بسبب سوء الأحوال الجوية. انخفض متوسط سرعتها خلال الرحلة بمقدار 200 كيلومتر في الساعة، وزاد زمن الرحلة بمقدار 30 دقيقة. مدة الرحلة هي:
نفرض أن مدة الرحلة هي س ساعة
سرعة الطائرة الأصلية عندما تقطع المسافة 600 كيلومتر هي 600/س
عندما تنخفض السرعة بسبب الجو بمقدار 200 كيلومتر/ساعة فتكون السرعة الجديدة هي 600/س مطروحًا منها 200 كيلومتر/ساعة
ولكن باستخدام الزمن الجديد، الذي يساوي س 1/2 ساعة
أي أن
السرعة الجديدة تساوي = 600/ (س 1/2)
بمساواة الطرفين، ينتج لنا
600/ (س 1/2) = 600/س – 200
بحل المعادلة الناتجة في مجهولين ينتج لنا س = 1 أو س = -3، والنتيجة هي1 لإهمال القمة السالبة.
#7. يقطع رجل رحلة في 10 ساعات. يقطع النصف الأول من الرحلة بسرعة 21 كم/ساعة، والنصف الثاني بسرعة 24 كم/ساعة. أوجد المسافة الإجمالية للرحلة بالكيلومترات.
نفرض أن المسافة هي س، وبالتالي تكون نصف المسافة هو س/2بما أن المدة الإجمالية للرجلة هي 10 دقائق، إذن هي تساوي مجموع زمن الرجلتين (النصف الأول والثاني):
((س/2) ÷ 21) + ((س/2)/24 = 10
ومنها نحصل على:
س/21 + س/24 = 20
15 س = 168 × 20
ومنها س = 220 كم